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等速でない円運動

等速でない円運動

等速でない　円運動
等速でない円運動について。
等速でない円運動の場合も、力を中心方向とそれに垂直な方向に分解しましょう。
向心力
mv2r\frac{mv^2}{r}
進行方向成分は物体の速さを変える
合力の半径方向成分が向心力で、大きさは等速円運動と同様mv2r\frac{mv^2}{r}です。進行方向成分は物体の速さを変えます。
高さhhからこういうレールに小球を落としたとき、点AAでの垂直抗力を求めてみましょう。
12mv2=mg(h+rcos⁡θ)\frac{1}{2}mv^2 = mg(h+r\cosθ)
mv2r=2mg(h+rcos⁡θ)r\frac{mv^2}{r} = \frac{2mg(h+r\cosθ)}{r}
落下距離はh+rcos⁡θh+r\cosθなので、その時の速さをvvとするとエネルギー保存則から12mv2\frac{1}{2}mv^2 = mg(h+rcos⁡θ)mg(h+r\cosθ)です。ここで、両辺を2倍してrrで割るとmv2r\frac{mv^2}{r}が求められます。これは向心力ですね！
N−mgcos⁡θ=2mg(h+rcos⁡θ)rN-mg\cosθ = \frac{2mg(h+r\cosθ)}{r}
N=mg(2h+3rcos⁡θ)rN=\frac{mg(2h + 3r\cosθ)}{r}
向心力の正体は垂直抗力NNと、重力mgmgの中心方向成分なのでN−mgcos⁡θN-mg\cosθ = 2mg(h+rcos⁡θ)r\frac{2mg(h+r\cosθ)}{r}となり、最終的にNNが求められます。
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