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空間内の等加速度運動

空間内の等加速度運動

これは等加速度運動です。物体の青矢印が速度、赤矢印が加速度を表しています。加速度は向きも大きさも変化していません。平面内・空間内の等加速度運動では、成分ごとに等加速度直線運動を考えればいいです。
a⃗=(axayaz)\vec{a}=\begin{pmatrix} a_x\\a_y\\a_z \end{pmatrix}
v0⃗=(v0xv0yv0z)\vec{v_0}=\begin{pmatrix} v_{0x}\\v_{0y}\\v_{0z} \end{pmatrix}
v⃗=v0⃗+a⃗t=(v0x+axtv0y+aytv0z+azt)\vec{v}=\vec{v_0}+\vec{a}t=\begin{pmatrix} v_{0x}+a_xt\\v_{0y}+a_yt\\v_{0z}+a_zt \end{pmatrix}
加速度a⃗\vec{a}と、初速度v0⃗\vec{v_0}がこのようになっているとき、速度v⃗\vec{v}はこのようになります。等加速度直線運動の公式が3つ並んでいるだけですね。
x0⃗=(x0xx0yx0z)\vec{x_0}=\begin{pmatrix} x_{0x}\\x_{0y}\\x_{0z} \end{pmatrix}
x⃗=x0⃗+v0⃗t+12a⃗t2\vec{x}=\vec{x_0}+\vec{v_0}t+\frac{1}{2}\vec{a}t^2
=(x0x+v0xt+12axt2x0y+v0yt+12ayt2x0z+v0zt+12azt2) =\begin{pmatrix} x_{0x}+v_{0x}t+\frac{1}{2}a_xt^2\\x_{0y}+v_{0y}t+\frac{1}{2}a_yt^2\\x_{0z}+v_{0z}t+\frac{1}{2}a_zt^2 \end{pmatrix}
さらに、初期位置x0⃗\vec{x_0}がこのようになっているとき、位置x⃗\vec{x}はこのようになります。等加速度直線運動の公式が3つ並んでいるだけですね。x,y,zx,y,zの各成分はお互いに全く関与しないわけです。
xx座標だけに注目するとこんな感じの等加速度運動です。xx座標を指定すると一つの平面ができ、その平面内に物体があります。その平面がまるごと等加速度直線運動しているわけです。
yy座標だけに注目するとこんな感じの等加速度運動。
zz座標だけに注目するとこんな感じの等加速度運動。
それら全てが交わる点に物体があるわけです。
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