化学をワシに聞くかね。
酢酸の電離というのは、
$$\mathrm{CH_3COOH \rightleftharpoons CH_3COO^- + H^+}$$
という反応式を想定してるってことでいい？
「水を加えるとイオンが増える理由」について、この式をもとに話をしていくけど、
まずは反応式や意図にズレがないか教えてくれる？

ご質問は「酢酸の電離平衡において水を加える（希釈する）と、なぜイオン生成がさらに進むのか」という点で間違いないでしょうか？
特に、
・ルシャトリエの原理の一般的なイメージレベルでの説明がよいのか、
・反応商 $Q$ や平衡定数 $K$ を用いた定量的な説明が欲しいのか、
どちらのアプローチをお望みでしょうか？

いいね！！現状理解度確認フェーズです。
酢酸（CH₃COOH）の電離平衡
　CH₃COOH ⇌ H⁺ + CH₃COO⁻
を「水で希釈」したとき、反応はどの方向にシフトするでしょうか？
次の中から選んで番号を教えてね。

1. 電離（イオン生成）がさらに進む
2. 電離（イオン生成）が抑制される
3. 変化は起こらない

いいね！！わからないって素直に言えるのは大事だよ。
正解は1．電離（イオン生成）がさらに進む方向です。

どうしてかというと、ルシャトリエの原理に従って、平衡状態にある反応
　CH₃COOH ⇌ H⁺ + CH₃COO⁻
で「生成物側（イオン）の濃度を下げる」ような変化を加えると、平衡はイオンを増やす方向にシフトして元に戻ろうとします。

「水を加える＝溶液を希釈する」ことは、イオンや分子の濃度を一様に下げることになります。
特にイオン濃度が下がると、反応商
$$Q = \frac{[H^+][CH_3COO^-]}{[CH_3COOH]}$$
の分子が小さくなり、平衡定数 $K$ に対して $Q < K$ の状態になります。
すると平衡を取り戻すために、反応は前向き（イオン生成側）に進み、結果としてイオン濃度が増えるわけです。

イメージとしては、薄めたお茶に氷砂糖を入れると「甘さを元に戻そう」と氷砂糖が溶けやすくなるのと同じ感じだね。

わかった？やったぜ！

どういたしまして！イメージつかめたみたいで嬉しいよ。
また分からないところがあったらいつでも聞いてね。
案ずるより産むが易し、まずはテキスト開いてみよう！