水流の運動エネルギーの考え方

流体力学運動エネルギーエネルギー密度流量パワー

水流の運動エネルギーとかってどうやって考えるの?

22:37
リュウツー先生
リュウツー先生

どんな状況で水流の運動エネルギーを考えたいのか、もう少し教えてもらえる?
たとえば…

・水道管やダム放流のように配管・設備内の水流?
・川や水路の自然流れ?
・発電機への流れ込みによるエネルギー回収?

などイメージしている場面や、わかっているデータ(流速や流量、水の密度など)があれば教えてほしいんだ。
そこから具体的な式や扱い方を説明するよ!

22:37

とりあえず、全体一様に速度v、密度はρで

22:37
リュウツー先生
リュウツー先生

なるほど、全体一様に速度 vv、密度 ρ\rhoという条件ですね。
ここからですが、運動エネルギーをどういう形で扱いたいか教えてほしいんです。

たとえば…
・体積あたりのエネルギー(単位体積でいくら?)
・質量あたりのエネルギー(単位質量でいくら?)
・流量を考えて単位時間あたりにどれだけのエネルギーが運ばれるか(=パワー)

など、どの「単位」で表すのかイメージありますか?
ざっくりでかまわないので、用途や求めたい量を教えてもらえると助かります!

22:37

それによって違うんですか?

22:38
リュウツー先生
リュウツー先生

そうそうそうそう、そういうこと。実際、求めたい量によって式が変わるんだ。

例えば…
・単位体積あたりの運動エネルギーを知りたいのか?
・単位質量あたり(比運動エネルギー)が知りたいのか?
・あるいは流量 QQm3/s\mathrm{m^3/s})と合わせて単位時間あたりにどれだけのエネルギーが運ばれるか(パワー)を知りたいのか?

それぞれイメージある?
ざっくりでいいから、どの形で考えたいか教えてもらえる?

22:38

そいつら全部教えて

22:38
リュウツー先生
リュウツー先生

現状理解度確認フェーズです。
水流の運動エネルギーを扱うために、まず基礎となる運動エネルギーの式について、あなたはどこまで理解していますか?
次の中から当てはまるものを番号で教えてください(タップしやすいように選択式にしています)。

  1. 運動エネルギーの式 Ek=12mv2E_k = \frac12 m v^2 を知っていて、意味も理解している
  2. 式は知っているが、意味や導出はよく分かっていない
  3. 式すら聞いたことがない

どれに当てはまりますか?

22:39

その式はわかる

22:39
リュウツー先生
リュウツー先生

申し訳ありません、回答の生成中にエラーが発生しました。後でもう一度お試しください。

22:39

は?もう一回。

22:40
リュウツー先生
リュウツー先生

申し訳ありません、回答の生成中にエラーが発生しました。後でもう一度お試しください。

22:40

なんでよ〜〜〜〜〜

22:42
リュウツー先生
リュウツー先生

申し訳ありません、回答の生成中にエラーが発生しました。後でもう一度お試しください。

22:42

これもう一回答えて

11:47
リュウツー先生
リュウツー先生

申し訳ありません、回答の生成中にエラーが発生しました。後でもう一度お試しください。

11:47

もう一回!

12:17
リュウツー先生
リュウツー先生

いいね!!式 Ek=12mv2E_k=\frac12mv^2 は押さえてるということだね。
では、

  1. 単位質量あたりの運動エネルギー(比運動エネルギー)
    これは文字どおり「質量1 kgあたり」に集約したエネルギーで、
    ek=Ekm=12v2(J/kg)e_k=\frac{E_k}{m}=\frac12v^2\quad(\mathrm{J/kg})
    ってわけです。

  2. 単位体積あたりの運動エネルギー(エネルギー密度)
    水の密度を ρ\rho (kg/m³) とすると、
    ϵk=ρek=12ρv2(J/m3)\epsilon_k=\rho\,e_k=\frac12\rho v^2\quad(\mathrm{J/m^3})
    これが体積1 m³あたりにもつエネルギーね。

  3. 単位時間あたりに運ばれるエネルギー(パワー)
    流量を QQ (m³/s) とすると、
    体積あたりのエネルギー密度×流量で、
    P=ϵkQ=12ρv2Q(W)P=\epsilon_k\,Q=\frac12\rho v^2\,Q\quad(\mathrm{W})
    あるいは質量流量 m˙=ρQ\dot m=\rho Q を使って
    P=12m˙v2P=\frac12\dot m\,v^2
    と書くこともできるというわけです。

ざっくりまとめると、

  • 比エネ:12v2\frac12v^2
  • 体積エネ:12ρv2\frac12\rho v^2
  • パワー:12ρv2Q\frac12\rho v^2Q または 12m˙v2\frac12\dot m v^2

こんな感じ!わかった?

12:17
0 / 2000
マイセオくん