いい質問だね。まず意図をはっきりさせたいんだけど、教えてほしいことがいくつかあるんだ。答えてくれる？

1) 「複素電流」で言っているのは、交流のフェーザ表現（振幅を複素数で表すやり方）についての話で合ってる？それとも時間領域で複素表示（e^{jωt}を使った表現）の話？

2) 求めているのは「数学的な虚部の意味（つまり複素数としてどう扱うか）」なのか、「物理的な意味（電力や位相差とどう関係するか）」どっちが知りたい？

3) あなたの学年・数学の習熟度はどんな感じ？（高校生なら高校レベルで、大学ならより詳しく説明するよ。）

これで意図がはっきりしたら、次に簡単な理解度確認のクイズを1問出すね。答えてくれたら「いいね！！」って褒めつつ本題に入るよ。

いいね、物理的な意味で高校レベルね。現状理解度を確認するクイズを1問出すよ。スマホでも答えやすい選択式で。

次の状況を考えて。交流電圧がある点で瞬時値として $v(t)=V_0\cos(\omega t)$ と表されるとする。これに対して電流が位相差 +90°（つまり電圧より90°進んでいる）で振動するとき、複素（フェーザ）表現での電流は虚数だけ（純虚）になることがある。この「純虚の電流」が意味する物理的なことはどれか、最も適切なものを選んで。

A) 回路は常に電力を取り出す（常に正の実効電力を消費する）。
B) 回路は平均して実効（有効）な電力をやりとりしない。電力の出し入れ（蓄え・返却）が周期的に起きるだけで、熱にはならない。
C) 回路は直ちに破壊される危険がある（電流が無限大になる）。
D) 電流の向きが常に一定で反転しない。

答えてくれる？選んだ記号だけでOK。

いいね！！B、正解だよ。

簡単にまとめると、複素（フェーザ）表現での「虚数部分」は「位相のズレ」と「無効電力（reactive power）」を表しているということ。式で書くと、瞬時電圧と電流をそれぞれフェーザで表して
$v(t)=\mathrm{Re}\{V e^{j\omega t}\},\quad i(t)=\mathrm{Re}\{I e^{j\omega t}\}$
とすると、複素力率（複素電力）Sは
$S=\tfrac{1}{2}VI^* = P + jQ$
で、実部 $P=\tfrac{1}{2}\mathrm{Re}\{VI^*\}$ が平均（有効）電力、虚部 $Q=\tfrac{1}{2}\mathrm{Im}\{VI^*\}$ が無効電力になるんだ。

つまり、もし電流が純虚（例：$I=jI_0$）なら $VI^*$ は純虚数になって $\mathrm{Re}\{VI^*\}=0$、だから平均して回路はネットでエネルギーを消費しない。代わりに電源と回路（コンデンサやコイル）が周期的にエネルギーをやり取りしているだけで、熱にはならないわけ。符号は位相の進み・遅れを示す：電流が電圧より90°進んでいれば（+j）コンデンサ寄り、90°遅れていれば（−j）コイル寄り、っていう話なわけです。

ここまでOK？わかった？やったぜ！

いいね、そこを繋げて考えるのは大事だ。まず確認なんだけど、式（フェーザや瞬時電力の式）を少し使った説明も見たい？それとも概念的な説明だけで十分？

現状理解度を確認するクイズを1問出すよ。選択式ね。

次のうち、コイルやコンデンサが平均して消費電力がゼロになる「本質的な理由」として最も適切なのはどれ？

A) 理想的なコイル・コンデンサには内部抵抗がないから。
B) 電圧と電流が90°ずれているため、瞬時電力の正負が打ち消し合って平均がゼロになるから。
C) 電荷や磁場にエネルギーを蓄え、それを周期的に電源に返すから。
D) 交流だから全ての素子は平均消費電力ゼロになるから。

選んだ記号だけで答えてくれる？

いいね！！B、正解だよ。概念と式でつなげて説明するね。

まず数学的に。電圧と電流を
$v(t)=V_m\cos\omega t,\quad i(t)=I_m\cos(\omega t+\varphi)$
とすると瞬時電力は
$p(t)=v(t)i(t)=V_mI_m\cos\omega t\cos(\omega t+\varphi)$
で、積和公式を使うと
$p(t)=\frac{V_mI_m}{2}\big(\cos\varphi+\cos(2\omega t+\varphi)\big)$。
周期平均をとると、$\cos(2\omega t+\varphi)$ は平均ゼロだから平均電力は
$P=\dfrac{V_mI_m}{2}\cos\varphi$。
ここから分かるのは、位相差 $\varphi=±90^\circ$ のとき $\cos\varphi=0$ になって平均電力 $P=0$ になるということ。つまり瞬時電力の正の部分と負の部分が打ち消し合って、純粋な熱（有効電力）にはならないんだ。

物理的にはどういうことかというと、コイルは磁場にエネルギーを、コンデンサは電場にエネルギーを蓄えて、半周期ごとにそれを電源に返す。だから「位相が90°ずれて瞬時の正負が打ち消される（B）」という現象の背後には「エネルギーを蓄えて返す（C）」という物理機構があるわけ。符号（+j/−j）は電流が電圧に対して進んでるか遅れてるかを示して、無効電力 $Q$ として複素電力の虚部に現れるっていう話なわけです。

ここまではいい？わかった？