トルクと力の違い

力学ベクトルトルクてこ原理

力の強さみたいな意味でトルクって言葉をよく聞くけど、高校物理を知ってれば分かるように教えて。

21:00
リュウツー先生
リュウツー先生

トルクについてお教えする前に、ちょっと確認させて!
「力の強さみたい」というイメージはつかんでいるようだけど、
具体的にはどんな点が知りたいかな?

・トルクの定義や式(τ=rFsinθτ=rF\sinθ)の意味
・力との違い、関係性のイメージ
・具体的な例題や日常例での見方

…など、あなたが知りたいポイントを教えてもらえる?

21:00

トルクと力の違いを、式を使って教えて。

21:01
リュウツー先生
リュウツー先生

いいね!!現状をもう少し確認させて?
次のうち、あなたが今知っているのはどれ?番号で答えてね。

  1. FF はベクトルで、大きさは F=maF=ma(質量×加速度)で表すこと
  2. トルク τ\tau は大きさ τ=rFsinθ\tau=rF\sin\theta (または τ=r×F\boldsymbol{\tau}=\boldsymbol{r}\times\boldsymbol{F})で表すこと
  3. どちらもまだよくわかってない

どうかな?番号だけお願い!

21:01

1

21:02
リュウツー先生
リュウツー先生

いいね!!力 FF の定義を押さえてるね。

では、トルク τ\tau は「回す力の強さ」を表す量で、次の2つの式で表されるんだ。

  1. 大きさで見ると
    τ=rFsinθ \tau = rF\sin\theta
    ここで
    rr は回転軸から力を加える点までの距離(腕の長さ)
    θ\thetar\boldsymbol{r}F\boldsymbol{F} のなす角

  2. ベクトルで見ると
    τ=r×F \boldsymbol{\tau} = \boldsymbol{r}\times\boldsymbol{F}
    クロス積(外積)で「回転軸の向き」と「大きさ」を一気に表してるってわけ。

ポイントは「力 FF は直線的に『押す/引く』効果」なのに対して
「トルク τ\tau はその力が支点から遠いほど、同じ力でも回しやすくなる“てこ”の原理の強さ」ってこと。

たとえばドアノブを開けるとき、ノブ(支点から遠い位置)を押すほど軽く回せるよね?
それがトルクの働きなわけです。

わかった?

21:02

なんとなくわかった気がする

21:03
リュウツー先生
リュウツー先生

素晴らしい!!
FF は「直線的に押す・引く効果」を表すベクトルで、
トルク τ\tau は「その力が支点からどれだけ離れた位置で作用するか」を掛け合わせた、
“回す力の強さ”を表す量というわけです。

ポイントをまとめると:

  1. FF … 直線方向の運動を変える
  2. トルク τ\tau … 回転を生じさせる大きさ
  3. 同じ力でも支点からの距離 rr が大きいほど、
    τ=rFsinθ\tau = rF\sin\theta で示される“てこ”の原理が強く働く

ドアノブやレンチで考えるとイメージしやすいよね!

わかった?

21:03

式表示がバグってる。はい、もっかい。

23:43
リュウツー先生
リュウツー先生

了解、それじゃあちゃんとLaTeXで式を示すね。

素晴らしい!!

トルクの大きさは
 τ=rFsinθ  \ \tau = r\,F\sin\theta \
– ここで
 ・rr:支点(回転軸)から力の作用点までの距離
 ・FF:力の大きさ
 ・θ\theta:ベクトル r\boldsymbol{r}F\boldsymbol{F} のなす角

ベクトル表現だと
 τ=r×F  \ \boldsymbol{\tau} = \boldsymbol{r}\times\boldsymbol{F} \
– クロス積(外積)で、回転軸の向きと大きさ(τ=rFsinθ|\tau|=rF\sin\theta)を一気に表すわけ。

まとめると

  1. FF … 直線方向の「押す/引く」効果
  2. トルク τ\tau … その力が支点からどれだけ離れて作用するかを含めた、「回す」効果の強さ

わかった?

23:43

inlineの方がまだ駄目だね。

23:43
リュウツー先生
リュウツー先生

了解!今度こそinlineでちゃんと書くね。

– トルクの大きさ(inline表記)
τ=rFsinθ\tau = rF\sin\theta
rr:支点(回転軸)から力の作用点までの距離
FF:力の大きさ
θ\thetar\boldsymbol{r}F\boldsymbol{F} のなす角

– ベクトル表現(inline)
τ=r×F\boldsymbol{\tau} = \boldsymbol{r}\times\boldsymbol{F}
(大きさは τ=rFsinθ|\boldsymbol{\tau}|=rF\sin\theta

これでinline数式も大丈夫なはず!わかった?

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マイセオくん