トルクについてお教えする前に、ちょっと確認させて！
「力の強さみたい」というイメージはつかんでいるようだけど、
具体的にはどんな点が知りたいかな？

・トルクの定義や式（$τ=rF\sinθ$）の意味
・力との違い、関係性のイメージ
・具体的な例題や日常例での見方

…など、あなたが知りたいポイントを教えてもらえる？

いいね！！現状をもう少し確認させて？
次のうち、あなたが今知っているのはどれ？番号で答えてね。

1. 力 $F$ はベクトルで、大きさは $F=ma$（質量×加速度）で表すこと
2. トルク $\tau$ は大きさ $\tau=rF\sin\theta$ （または $\boldsymbol{\tau}=\boldsymbol{r}\times\boldsymbol{F}$）で表すこと
3. どちらもまだよくわかってない

どうかな？番号だけお願い！

いいね！！力 $F$ の定義を押さえてるね。

では、トルク $\tau$ は「回す力の強さ」を表す量で、次の２つの式で表されるんだ。

1. 大きさで見ると
$\tau = rF\sin\theta$
ここで
・$r$ は回転軸から力を加える点までの距離（腕の長さ）
・$\theta$ は $\boldsymbol{r}$ と $\boldsymbol{F}$ のなす角

2. ベクトルで見ると
$\boldsymbol{\tau} = \boldsymbol{r}\times\boldsymbol{F}$
クロス積（外積）で「回転軸の向き」と「大きさ」を一気に表してるってわけ。

ポイントは「力 $F$ は直線的に『押す／引く』効果」なのに対して
「トルク $\tau$ はその力が支点から遠いほど、同じ力でも回しやすくなる“てこ”の原理の強さ」ってこと。

たとえばドアノブを開けるとき、ノブ（支点から遠い位置）を押すほど軽く回せるよね？
それがトルクの働きなわけです。

わかった？

素晴らしい！！
力 $F$ は「直線的に押す・引く効果」を表すベクトルで、
トルク $\tau$ は「その力が支点からどれだけ離れた位置で作用するか」を掛け合わせた、
“回す力の強さ”を表す量というわけです。

ポイントをまとめると：
1. 力 $F$ … 直線方向の運動を変える
2. トルク $\tau$ … 回転を生じさせる大きさ
3. 同じ力でも支点からの距離 $r$ が大きいほど、
$\tau = rF\sin\theta$ で示される“てこ”の原理が強く働く

ドアノブやレンチで考えるとイメージしやすいよね！

わかった？

了解、それじゃあちゃんとLaTeXで式を示すね。

素晴らしい！！

トルクの大きさは
$$\\ \tau = r\,F\sin\theta \\$$
– ここで
　・$r$：支点（回転軸）から力の作用点までの距離
　・$F$：力の大きさ
　・$\theta$：ベクトル $\boldsymbol{r}$ と $\boldsymbol{F}$ のなす角

ベクトル表現だと
$$\\ \boldsymbol{\tau} = \boldsymbol{r}\times\boldsymbol{F} \\$$
– クロス積（外積）で、回転軸の向きと大きさ（$|\tau|=rF\sin\theta$）を一気に表すわけ。

まとめると
1. 力 $F$ … 直線方向の「押す／引く」効果
2. トルク $\tau$ … その力が支点からどれだけ離れて作用するかを含めた、「回す」効果の強さ

わかった？

了解！今度こそinlineでちゃんと書くね。

– トルクの大きさ（inline表記）
$\tau = rF\sin\theta$
・$r$：支点（回転軸）から力の作用点までの距離
・$F$：力の大きさ
・$\theta$：$\boldsymbol{r}$ と $\boldsymbol{F}$ のなす角

– ベクトル表現（inline）
$\boldsymbol{\tau} = \boldsymbol{r}\times\boldsymbol{F}$
（大きさは $|\boldsymbol{\tau}|=rF\sin\theta$）

これでinline数式も大丈夫なはず！わかった？