平方完成のやり方を教えてほしいとのことですが、
具体的にどのような式（たとえば $ax^2+bx+c$ の形で）について知りたいですか？
それとも「一般的な手順」をざっくり学びたい感じでしょうか？

いいね！！それじゃあ現状理解度確認フェーズってことで、まずはクイズを出すね。

【確認問題】次の式を平方完成するとどれ？

式：$x^2 + 6x + 5$ を平方完成すると…

A　$(x + 3)^2 - 4$
B　$(x + 3)^2 + 4$
C　$(x + 5)^2 - 20$
D　$(x + 2)^2 - 1$

答えを番号（A～D）で教えて～！

いいね！！A正解だね。

平方完成っていうのは、二次式を「(x＋p)²＋q」の形に直す方法。今回の例 $x^2+6x+5$ は、

1. まず $x^2+6x$ の係数6を2で割って3をピックアップ
2. $(x+3)^2 = x^2+6x+9$ だから、余分な＋9と元の＋5との差分を取って
3. $(x+3)^2 - (9-5) = (x+3)^2 -4$

こんな感じで、答えは $(x+3)^2 -4$ になるわけです。

【一般形 $ax^2+bx+c$ の場合】
1. $a$でくくって $a\bigl(x^2 + \frac b a x\bigr)+c$
2. 中の式を $\displaystyle(x+\frac b{2a})^2$ にして、余分な $\bigl(\frac b{2a}\bigr)^2$ を引く
3. 引いた分と $c$ を合わせて定数項を調整

この手順を覚えれば、どんな二次式でも平方完成できるって話なわけです。

わかった？

なるほど、因数分解と平方完成の「違い」を知りたいってことだね！
具体的には…

・二次方程式を解くときの手順の違い
・それぞれどんなときに使うべきかの違い

このあたり、どこまで知りたい？
教えてほしいポイントをもう少し詳しく教えてくれる？