双曲回転

双曲回転

双曲回転

これは双曲回転のアニメーションです。ローレンツブーストや、単にブーストと呼ぶこともあります。

\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\cosh(\kappa t)&\sinh(\kappa t)\\\sinh(\kappa t)&\cosh(\kappa t)\end{pmatrix}\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}

\begin{aligned}x&=a\cosh(\kappa t)+b\sinh(\kappa t)\\y&=a\sinh(\kappa t)+b\cosh(\kappa t)\end{aligned}

ローレンツブーストは、この行列で点

(a,b)

を

(x,y)

へ写す変換です。成分ごとに書くとこの2式になります。時刻

t

が増えると、rapidity

\kappa t

に応じて

x,y

成分が混ざり合い、双曲回転として見えます。この実装では

\begin{pmatrix}\cosh&\sinh\\\sinh&\cosh\end{pmatrix}

の符号規約で統一しています。

点をたくさん配置するとこのようなパターンが見えます。

不変な直線と双曲線を描くとこんな感じ。

マイセオくん