断熱自由膨張ってのは、ざっくり言うと

• 断熱：外界と熱のやりとりしない（$Q=0$）
• 自由膨張：外から押さえつける圧力がほぼゼロで、気体が勝手に広がる（外界にする仕事がほぼゼロで $W=0$）

この2つが同時に起きる膨張のことです。

熱力学第1法則を $\Delta U = Q - W$（高校の符号でよくあるやつ）で書くと、
断熱自由膨張では $Q=0,\,W=0$ だから

$$\Delta U = 0$$

つまり内部エネルギーが変わらないってこと。

で、理想気体なら内部エネルギーは温度だけで決まるから

$$U=U(T) \Rightarrow \Delta U=0 \Rightarrow \Delta T=0$$

となって、理想気体では温度が変わらないわけです。
（実在気体だと分子間力のせいで温度が少し変わることもある。）

状況のイメージとしては、「真空の部屋につながった容器の栓を抜いたら、気体が真空側に一気に広がる」みたいなやつね。

ここまでOK？温度が変わらない理由をもう少し丁寧に詰める？

いいね！！そのまとめ、理想気体ならだいたい合ってる。

断熱自由膨張では $Q=0,\ W=0$ なので
$$\Delta U = 0$$
理想気体は $U=U(T)$ だから
$$\Delta T=0$$
つまり $T$一定。

で、容器の仕切りを外して広がるから $V$増。

最後に理想気体の状態方程式
$$PV=nRT$$
で、$T$一定・$n$一定で $V$が増えるなら
$$P=\frac{nRT}{V}$$
だから $P$減、ってこと。

ただし注意：この過程は「外圧に逆らってゆっくり膨張」じゃなくて急に広がるので、途中の $P$ は一様に定義しにくい（平衡過程じゃない）んよ。なので上の $P$減は「初期と最終の平衡状態を比べた話」ね。

理解チェッククイズ（選択式）：

1. 断熱自由膨張で常に成り立つのは？
   A $Q=0$　B $W=0$　C $\Delta U=0$　D ぜんぶ

2. 理想気体の断熱自由膨張で成り立つのは？
   A $\Delta T=0$　B $PV^\gamma=\text{const}$　C $P=\text{const}$　D $\Delta U<0$

番号とアルファベットだけで答えてくれる？

素晴らしい！！1はDで完璧。$Q=0,\ W=0$ だから $\Delta U=0$ まで全部いけてる。

2の「$\gamma$」はギリシャ文字で、「ガンマ」って読むやつね。
ただ、ここ大事で、断熱自由膨張では $PV^\gamma=\text{const}$ は使えないんよ。あれは「断熱“準静的”変化（ゆっくりで常に平衡）」のときだけの式。

なので2の正解は A（$\Delta T=0$）。
理由はさっきの通りで、断熱自由膨張は $Q=0,\ W=0$ だから $\Delta U=0$。理想気体は $U$ が $T$ だけで決まるので $\Delta T=0$。

まとめると（理想気体）

• 最終的に：$T$一定、$V$増、$P$減
• ただし途中は平衡じゃないから、途中の $P$ を状態方程式で追いかけるのは無理、って感じ。

わかった？やったぜ！