いい質問。結論から言うと、リトマス紙の色変化は「化学反応」というより、指示薬（リトマス色素）の酸塩基平衡によるもの、って理解が一番しっくりくるやつです。

リトマス色素を $HIn$（酸性型）と $In^-$（塩基性型）で書くと
$$HIn \rightleftharpoons H^+ + In^-$$
みたいな平衡があって、酸性（$H^+$が多い）だと左に寄って赤っぽく、塩基性（$H^+$が少ない＝$OH^-$が多い）だと右に寄って青っぽくなる、っていう話なわけです。

で「中和させたら再利用できる？」だけど、理屈だけなら色は戻せます。実際、青→酸につけて赤→塩基につけて青、みたいに往復はする。

ただし実用上はおすすめしない。理由は、紙に薬液がしみこんで塩（例：$NaCl$）や不純物が残るし、リトマス色素自体も劣化したりして、判定が鈍る・にじむ・境目がわかりにくくなるから。あと強酸・強塩基だと紙が傷んだりもする。

確認だけど、君が知りたい「再利用」って、同じ紙を洗って乾かしてまた使う感じ？それとも「一回赤くなった紙を青に戻す」みたいな往復が可能か、どっちの意味で聞いてる？

できる。
[一回赤くなった紙を青に戻す]は原理的に可能です。

リトマスの色素は、酸性型（赤）と塩基性型（青）の間で
$$HIn \rightleftharpoons H^+ + In^-$$
みたいな平衡を作ってて、酸につけると左寄りで赤、塩基につけると右寄りで青、っていうふうに戻れるわけ。だから赤→（塩基）→青、青→（酸）→赤は往復します。

ただ、[同じ紙を洗って乾かしてまた使う]は、実用上はだんだん精度が落ちる。
紙の中に塩（中和でできた$NaCl$とか）や元の薬液が残ったり、色素が流れたり、紙が傷んだりして、「どっち色か」がぼやけていくんです。

ちなみに、君が想定してる薬液って、強酸（塩酸）・強塩基（水酸化ナトリウム）みたいなやつ？それとも食酢・重曹水くらいのやつ？強いやつだと劣化が一気に進みます。