断熱自由膨張が「グラフ（たとえば$P$-$V$図）」に描きにくい理由は、途中の状態が“状態として決まらない”からです。

まず自由膨張って、外圧がほぼ$0$（真空側にバーンと広がる）なので、系が外にする仕事は
$$W=\int P_{\text{外}}\,dV=0$$
になるんだよね。さらに断熱だから$Q=0$。よって第一法則から
$$\Delta U = Q - W = 0$$
理想気体なら$U$は温度だけで決まるので$\Delta T=0$、つまり最初と最後は「同じ温度の平衡状態」としてちゃんと点で表せます。

でも問題は“途中”。ピストンでゆっくり押すみたいな準静的過程じゃないから、気体内部で圧力が一様じゃない・渦とか流れがある・平衡から大きく外れる、って感じで、途中の$P$や$T$が「状態量として定義できる1個の値」にならない。だから$P(V)$という関係が作れず、$P$-$V$図に一本の曲線として描けない、っていう話なわけです。

確認したいんだけど、言ってる「グラフ」って$P$-$V$図のこと？それとも$T$-$V$図とかも含めた話？