必要条件

必要条件
成り立っている必要がある条件
必要条件とは何か。必要条件とは「成り立っている必要がある条件」です。
necessary condition
necessary: 必要・必然・避けられない
必要条件＝必然条件
必然的に成り立つ条件
必要条件は英語でnecessary conditionと言います。このnecessaryという英単語には「必然」という意味もあり「必要条件」はある意味「必然条件」とも言いかえられます。なので「必然的に成り立つ条件」とも言えるわけです。成り立っている必要がある条件と必然的に成り立つ条件は同じです。
x2=4x^2=4の必要条件
x2+1=5x^2+1=5
x2>3x^2>3
x2=4x^2=4
例を挙げます。x2=4x^2=4の必要条件は何でしょう？x2=4x^2=4の時に必然的に成り立つなら何でも良いので、x2+1=5x^2+1=5とかx2>3x^2>3とかx2=4x^2=4は全て必要条件です。
x2=4x^2=4の必要条件
「x=2x=2」は必要条件ではない！
「x=2x=2またはx=−2x=-2」は必要条件
「x=2x=2」というのは必ず成立するわけじゃないので、必要条件ではありません。x=−2x=-2かもしれませんからね。「x=2x=2またはx=−2x=-2」なら、必ず成立するので必要条件です。
注意
「問題を解くために必要な条件」ではない！
ここで間違えやすい考え方を紹介します。「必要条件」は「問題を解くための条件として必要な条件」ではありません。
「x+1=3x + 1=3」は
「x=2x=2」の必要条件か？
「x+2=4x + 2=4」という条件でも解ける
「x+1=3x + 1=3」は必ずしも必要ない
ではない！
例えば「x+1=3x + 1=3」は「x=2x=2」の必要条件でしょうか？「x+2=4x + 2=4という条件でも解けるから、別に「x+1=3x + 1=3」という条件は必ずしも必要ないなと考えてはいけません！
「x=2x =2」の時
「x+1=3x + 1=3」は必ず成立
だから「x+1=3x + 1=3」は必要条件
「x=2x =2」の時、「x+1=3x + 1=3」は成り立っている必要があります。なので必要条件です。