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数学の問題での必要十分条件

数学の問題での必要十分条件

数学の問題はシンプルな必要十分条件を求めろということ
何かを求めよという数学の問題は、シンプルな必要十分条件を求めろということです。
x2=4x^2=4 を満たすxx
x=2x=2があるが…
「x=2x=2」は必要条件ではない！
x=−2x=-2かもしれない。
例を見てみます。x2=4x^2=4を満たすxxを求めてみましょう。「x=2x=2」がありますね。求めた！でもこれは必要条件ではありません！必然的に成立するわけじゃないからです。x=−2x=-2かもしれませんからね。なお、十分条件ではあります。
x2=4x^2=4 を満たすxx
「x=2x=2またはx=−2x=-2」は必要十分条件
x=±2x=\pm2
「x=2x=2またはx=−2x=-2」なら必要十分条件です。これが答え。x=±2x=\pm2と略記することが多いですね。
x=x+6x=\sqrt{x+6} を満たすxx
x2=x+6x^2=x+6
x2−x−6=0x^2-x-6=0
(x−3)(x+2)=0(x-3)(x+2)=0
x=3x=3またはx=−2x=-2
これは十分条件ではない！
次の例を見てみます。x=x+6x=\sqrt{x+6}を満たすxxを求めてみましょう。両辺二乗して、x2=x+6x^2=x+6。移行して、因数分解して、「x=3x=3またはx=−2x=-2」。この時、元の式が必ずしも成立しないので、これは十分条件ではありません！なお、必要条件ではあります。
x=x+6x=\sqrt{x+6} を満たすxx
x=3x=3またはx=−2x=-2
x=−2x=-2とすると
−2=−2+6=2-2=\sqrt{-2+6}=2
「x=3x=3」は必要十分条件
x=−2x=-2は元の式を満たさないですね。x=−2x=-2とすると、−2=2-2=2となりおかしいです。「x=3x=3」なら必要十分条件です。これが答え。
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